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Lorsqu'un obstacle a des dimensions caractéristiques de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du champ incident, on dit que l'on est dans le domaine de résonance. Par résonnant, nous entendons que le champ diffracté peut subir des transformations très importantes pour une petite modification du champ incident. Plus précisément, le mot résonnant fait référence à ce qu'il est convenu d'appeler un problème spectral : autrement dit, chercher des fréquences propres et des vecteurs propres d'un opérateur, l'opérateur de Maxwell, en l'occurrence. Mais autant ce problème est bien connu et étudié (relation de fermeture), lorsque l'on a affaire à une cavité (problème borné avec conditions aux limites) autant ce problème est délicat lorsqu'il s'agit d'un problème non borné. Ainsi les fréquences du système ouvert ne peuvent-elles être réelles. Si tel était le cas, qu'adviendrait-il, si l'on illuminait ledit obstacle avec la fréquence réelle trouvée ? Pourtant, lorsque l'obstacle est sans pertes par effet Joule (permittivité hermitienne), l'opérateur de Maxwell a toutes les apparences d'un opérateur auto-adjoint (formellement auto-adjoint). La seule échappatoire à ce paradoxe est de considérer des vecteurs propres d'énergie infinie (modes quasi-normaux ou quasi- modes). Il devient alors difficile de maîtriser de tels « monstres ». Et c'est là que la magie d'une transformation géométrique complexe ad hoc opère afin de dompter la fougue de pareils champs. Non content, alors, de trouver dans une zone du plan complexe choisie a priori toutes les fréquences complexes, il sera alors possible de recomposer un champ diffracté, de calculer des LDOS, les pertes des cavités de Haroche, d'espérer calculer le champ rayonné par une particule chargée qui frôle un objet dispersif et/ou absorbant.... Enfin, cette méthodologie étant générale, elle pourra être appliquée à d'autres domaines de la Physique où interviennent la notion d'onde...

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